Question

已知点C 在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度

上面只是第一小题而已，还有...(2) 、 在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律。（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。”结果会有变化吗？如果有，求出结果。

Answer 1

解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点∴CM=AC=3cm∵BC=4cm，点N是BC的中点∴CN=BC=2cm∴MN=CM+CN=5cm∴线段MN的长度为5cm．（2）．（3）线段MN的长度会变化．当点C在线段AB上时，由（2）知当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC=a＞BC=b∵AC=a点M是AC的中点∴CM=AC=a∵BC=b点N是BC的中点∴CN=BC=b∴MN=CM﹣CN=当点C在线段BA的延长线时，如图：

则AC=a＜BC=b同理可求：CM=AC=aCN=BC=b∴MN=CN﹣CM=∴综上所述，线段MN的长度会变化，，，．

Answer 2

MC=AC\2 NC=BC\2 MN=MC+NC=(AC+BC)\2=(a+b)\2

Answer 3

5厘米
(a+b)/2