Question

高一数学求正弦函数单调性

Answer 1

(1)

y=sinx,与y= - sinx的单调性恰好是相反的；

y= -sinx可拆成：

y= -t (减函数)

t=sinx

由复合函数的同增异减得：当t=sinx是增函数时，复合函数是减函数，当t=sinx是减函数时，复合函数是增函数，

因此：

y=1-sinx的单调增区间是：[-π/2+2kπ.π/2+2kπ]

y=1-sinx的单调减区间是：[π/2+2kπ.3π/2+2kπ]

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(2).

y=sin(x/2)可拆成：

y=sint

t=x/2,因为函数t=x/2是增函数，所以，函数y=sin(x/2)与函数y=sint的单调性相同；

而sint的单调增区间是；

-π/2+2kπ≤t≤π/2+2kπ

-π/2+2kπ≤x/2≤π/2+2kπ,其直接效果可一步到位成：把x/2直接代入到标准正弦函数的单调增区间中去解出x；

解由-π/2+2kπ≤x/2≤π/2+2kπ得：

-π+4kπ≤x≤π+4kπ

单调增区间是：[-π+4kπ ，π+4kπ]

由π/2+2kπ≤x/2≤3π/2+2kπ得：

π+4kπ≤x≤3π+4kπ

单调减区间是：[π+4kπ ，3π+4kπ]

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(3)

由-π/2+2kπ≤x+π/3≤π/2+2kπ得：

-5π/6+2kπ≤x≤π/6+2kπ

单调增区间是：[-5π/6+2kπ ，π/6+2kπ]

由π/2+2kπ≤x+π/3≤3π/2+2kπ得：

π/6+2kπ≤x≤7π/6+2kπ

单调减区间是：[π/6+2kπ ，7π/6+2kπ]

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(4)

由-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ得：

-3π/4+2kπ≤2x≤π/4+2kπ

-3π/8+kπ≤2x≤π/8+kπ

单调增区间是：[-3π/8+kπ ，π/8+kπ]

由π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ得：

π/4+2kπ≤2x≤5π/4+2kπ

π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ

单调减区间是：[π/8+kπ,5π/8+kπ]

Answer 2

y=sinx、y=sin(x/2)、y=-sinx等图像会画么，用图像变换方法平移、对称、翻折），然后用数形结合思想。。。。。
如果不明白我说的，我想我说得在具体你还是不会。
数学就是自己多思考哈