Question

离散数学，二元关系

R={<x,y>|x,y属于{2,3,4,5,6,7,8}合取x|y合取x不等于y｝，用列元素法表示关系R，怎么求得R={<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,6>,<4,8>}？
R为A叉乘A上的关系，其中A={1，2，3，4｝，且<x,y>R<u,y> <=> xv=uy 列出R的元素。----这题列完元素之后为什么还要并上I axa？

Answer 1

①“x|y” 表示x能整除y，x,y在集合{2,3,4,5,6,7,8}上取，且满足“x整除y”的序偶有{<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}，题目还要求“x不等于y”，故只剩下{<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,6>,<4,8>}

②A叉乘A={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<4,1>,<4,2>,<4,3>,<4,4>}
<x,y>R<u,v> <=> xv=uy <=>x/y=u/v
R={<<1,1>,<1,1>>, <<1,1>,<2,2>>, <<1,1>,<3,3>>, <<1,1>,<4,4>>, <<1,2>,<1,2>>, <<1,2>,<2,4>>, <<1,3>,<1,3>>, <<1,4>,<1,4>>, <<2,1>,<2,1>>, <<2,1>,<4,2>>, <<2,2>,<1,1>>, <<2,2>,<2,2>>, <<2,2>,<3,3>>, <<2,2>,<4,4>>, <<2,3>,<2,3>>, <<2,4>,<2,4>>, <<3,1>,<3,1>>, <<3,2>,<3,2>>, <<3,3>,<1,1>>, <<3,3>,<2,2>>, <<3,3>,<3,3>>, <<3,3>,<4,4>>, <<3,4>,<3,4>>, <<4,1>,<4,1>>, <<4,2>,<4,2>>, <<4,3>,<4,3>>, <<4,4>,<1,1>>, <<4,4>,<2,2>>, <<4,4>,<3,3>>, <<4,4>,<4,4>>}