X→a，f(X)极限存在，g(X)极限不存在，f（X）+g（X）极限存在吗？
1个回答
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答案是不存在
用反证法，令s(x)=f(x)+g(x)
若lim
s(x)
=
lim
(g(x)+f(x))存在
则
g(x)
=
s(x)
-f(x)
lim
g(x)
=
lim
(s(x)-f(x))
由极限的四则运算法则有，右边是两个极限存在的两函数的差，所以极限也存在
但左边g(x)由已知是极限是不存在的，矛盾
所以lim
s(x)
=
lim
(g(x)+f(x))不存在
用反证法，令s(x)=f(x)+g(x)
若lim
s(x)
=
lim
(g(x)+f(x))存在
则
g(x)
=
s(x)
-f(x)
lim
g(x)
=
lim
(s(x)-f(x))
由极限的四则运算法则有，右边是两个极限存在的两函数的差，所以极限也存在
但左边g(x)由已知是极限是不存在的，矛盾
所以lim
s(x)
=
lim
(g(x)+f(x))不存在
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