Question

一高考数学题目，请求大神完整的解题步骤，谢谢了

Answer 1

解：k=±√2
∵向量AF=3向量FB
∴│AF│=3│BF│
分别过点A,B作AC，BD垂直于准线
设│BF│=a,∴│AF│=3a
∴│BD│=a/e,│AC│=3a/e
过点B作BG垂直于AC
∴AG=3a/e-a/e=2a/e
∴cos∠GAB=│AG│/│AB│
=2a/e/4a=1/2e=√3/3
∴tan∠GAB=√2
∴k=±√2
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追问

为什么椭圆上的点到准线的距离乘以离心率 会等于 这点到焦点的距离呢？希望能够解释的详细一点，谢谢

追答

不光是椭圆，只要是圆锥曲线都遵守这个定律，这个也叫做圆锥曲线第二定义式
圆锥曲线第二定义式：圆锥曲线上的点到焦点距离/到准线距离=离心率e
可能现在教材都删减了吧，我记得我上学时还学得

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