Question

高中数学 抽象函数的问题

求数学老师或者数学优异的解答。我对这类抽象函数的问题一直一知半解，打个比方，f（x＋2）＝—f（x）这样一个函数有没有周期性，有没有对称轴，有的话是多少，该怎样判断？有的函数图像是关于某点中心对称的，怎么判断？
对不起，我没有分悬赏了，我是一个即将高考的学生，数学很不好，恳求答案，详细。谢谢。我知道会有好心的人。谢谢。

Answer 1

答：
你问的这个问题很有代表性，很多人对这个问题感到迷茫。
下面我们来探讨一下。
首先，关于函数的周期性，多在三角函数里考查，抽象函数的周期性偶有涉及，即使出现也只是小题，并且不会单独考察周期性，要跟对称性结合，重点考察对称性。说到对称性，你可以研究高考题，历年必考。
其次，回答你的问题。
函数如果像你说的满足f（x＋2）＝—f（x），当然具有周期性，显然f（x＋4）＝f（x）嘛！对称轴无从判断。一般来说，函数的对称性与周期性、奇偶性是有着内在的联系的，如果抽象函数具备两个对称条件，一定可以求周期，比如关于两条直线对称、关于两个点中心对称、关于一条直线成轴对称又关于一个点成中心对称、或者知道奇偶性再知道一个对称轴或对称中心，那么这个时候你心里一定要知道必然可以求出周期，不至于没头绪乱变形转化。
至于关于某点中心对称，记住：卡住定义！比如，f（x＋4/3）＝—f（-x），显然（知道为什么显然吗？）关于点（2/3，0）成中心对称！反过来，如果知道f(x)关于某个点成中心对称，你也应该会把代数意义写出来。
这里说很具体也不太可能。就说这些吧。
祝你高考成功！

Answer 2

抽象函数高考常考的有这么几种：
直线型：f(x+y)=f(x)+f(y)-b 表示：y=KX+b
指数型：f(x+y)=f(x)*f(y) 表示：y=a^x
对数型：f(x*y)=f(x)+f(y) 表示：y=loga（x）

Answer 3

我也是高考了， 我在贵州
⑴f(x)=-f(x-2) 带入f（x＋2）＝—f（x）
f（x＋2）=f(x-2)
同时加2
f(x)=f(x+4)周期4

⑴那里是同时减2

Answer 4

f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)由此易判断此函数是以4为周期的周期函数。对称轴为x=2N+2;对称中心为x=2N。数学也就是多做，多思考，反正学数学很锻炼人，加油吧！