Question

如图，AB是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE垂直AB垂足为E，BD交CE于点F(1)求证CF=B

2)若AD=2，圆O的半径为3，求BC的长

Answer 1

（1)连接AC，因为CE垂直于AB，所以角AEC=90度，
所以角CAE+角ACE=90度。因为AB为直径，
所以角ACE+角BCE=90度，所以角CAE=BCE。
因为弧DC=弧BC，所以角CBD=CAB，
所以角CBD=BCE，所以CF=BF
(2)连结OC交BD于N
则△CFN≌△BFE
∴BE=CN=3-1=2
又OE=1
∴CE=2√2
∴BC=2√3