Question

一道数学题，求大神帮忙解，重谢（第二问中M纵坐标为m）！

如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的纵
坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)由AC两点坐标算出
0＝a X3^2-2aX3+c
4=a X 0^2 -2aX0+c
得出：a=3/4
c=4
抛物线的解析式为y=3/4X^2-3/2X+4

(2)因为M在AC直线上，由直线方程式得出AC方程
0＝3K+b
4=0K+b
AC方程式y=3/4x
所以M坐标为（4/3m，m）
因为M和P同在l线上，所以P（4/3m，3/4乘(4/3m)^2-3/2 乘(4/3m)+4）由坐标内两点距离公式得出
PM＝根号(4/3m-4/3m)^2+[m-(3/4x(4/3m)^2-3/2(4/3m)+4)]^2（简化一下自己算咯）

（3）由以上得出C（0，4），P（4/3m，3/4乘(4/3m)^2-3/2 乘(4/3m)+4），F（4/3m，4），A（3，0），E（4/3m，0），M（4/3m，m）。
由三角形相似定理得出（随便选一个就可以，我选边除边）
PC/CF=AE/EM
PF/FC=AM/ME
随便选一个
把坐标点套上去得出m的值，再推出P坐标。P（4/3m，3/4乘(4/3m)^2-3/2 乘(4/3m)+4）套一下可以了，再用P坐标去套抛物线方程式，
如果P坐标符合抛物线方程式则P存在，否则不存在。

将PC，PM，CM长度算出来，用表达式也可以
由三角形构成原则
任意两条边之和大于第三边长
任意两条边之差小于第三边长
推算出是否符合条件。

由于纯手工输入，不是很方便。
^代表乘方的意思。

Answer 2

第一问好做的，第二问用△CFM和△CAD相似求得M点的横坐标就好做了，第三问没怎么看，我觉得△AEM和△CFM是相似的，而FM/CF是固定的4/3，然后你再研究研究。希望能帮到你