Question

已知：如图在三角形ABC中，AD垂直BC，垂足点为D，AD²=BD·DC。求证△ABC为直角三角形。

我们没学相似，麻烦用勾股定理证

Answer 1

由
AD²=BD·DC
可得AD/BD=DC/AD
所以△ADB相似于△CDA
所以∠B=∠DAC，∠BAD=∠C
所以∠BAD+∠DAC=90度，即
△ABC为直角三角形。

Answer 2

AD²=BD·DC
AD/BD=DC/AD △ABD∽△CAD
∠BAD=∠C
∠BAD+∠B=∠C+∠B=90
ABC为直角三角形

追问

我们没学相似，麻烦用勾股定理证

追答

AC²=AD²+CD²

AB²=AD²+BD²
AC²+AB²=2AD²+BD²+CD²=2BD·DC+BD²+CD²=(BD+CD)²=BC²
满足勾股定律 ABC为直角三角形