Question

数学题第六题

Answer 1

6、解：AD⊥EF,理由如下：
∵AD是角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠EAD=∠FAD(角平分线定义)
DE=DF（角平分线性质）
∠DEA=∠DFA=90°
在△EAD与△FAD中
∵∠DEA=∠DFA=90°
∠EAD=∠FAD
DE=DF
∴△EAD≌△FAD（AAS）
∴AE=AF
在△EAG与△FAG中
∵AE=AF
∠EAD=∠FAD
AG=AG
∴△EAG≌△FAG（AAS）
∴∠AGE=∠AGF
∵∠AGE+∠AGF=180°
∴∠AGE=∠AGF=90°
∴AD⊥EF
7、证明：过点E作EF⊥AD
∵DE平分∠ADC
∴∠CDE=∠FDE
在△CDE与△FDE中
∵∠ECD=∠EFD=90°
∠CDE=∠FDE
DE=DE
∴△CDE≌△FDE（AAS）
∴CE=FE
∵E是BC中点
∴CE=BE
在Rt△EFA与Rt△EBA中
∵AE=AE
CE=BE
∴Rt△EFA≌Rt△EBA
∴∠EAF=∠EAB
∴AE平分∠DAB

Answer 2

很好证， 先证 AED全等AFD （AD=AD 角EAD=角FAD 还有直角减去相等的平分角）ASA

得出AE=AF AG=AG 角EAG=角FAG SAS 得出 AEG和AFG全等 继而有

角AGE=角AGF=180/2=90° 即AG垂直EF

Answer 3

追答

望给予好评。

Answer 4

垂直
易证△AED≌△AFD
∴AE=AF
△AEF是等腰△
∴AG⊥EF（三线合一）

Answer 5

请稍等，，，一会就好