Question

如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O.DE ∥AC .CE ∥BD .1求证四边形OCED 为菱

如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O.DE ∥AC .CE ∥BD .1求证四边形OCED 为菱形，2.若角ACB =30°

Answer 1

1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：∵∠ACB=30°，
∴∠DCO=90°﹣30°=60°．
又∵OD=OC，
∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，
则CF=2/1OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°=DF/FC，
∴DF=根号3x．
∴OCDF=8根号3．
∴x=2．
∴AC=4×2=8．

Answer 2

解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD ∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形 ∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC ∴△OCD是等边三角形设CF＝x，则OC＝2x，AC＝4x解得x＝2，∴AC＝4×2＝8

Answer 3