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解：y=a^2x+2a^x-19=(a^x+1)^2-20，(-1≤x≤1)
令t=a^2x，则f(t)=(t+1)^2-20
(1)当0<a<1时，则a≤t≤1/a
∵函数f(t)=(t+1)^2-20在[a，1/a]上为增函数
∴f(t)max=f(1/a)=[(1/a)+1]^2-20=14，即[(1/a)+1]^2=34
解得：a=(1+√34)/5 或 a=(1-√34)/5 (舍去)
令t=a^2x，则f(t)=(t+1)^2-20
(1)当0<a<1时，则a≤t≤1/a
∵函数f(t)=(t+1)^2-20在[a，1/a]上为增函数
∴f(t)max=f(1/a)=[(1/a)+1]^2-20=14，即[(1/a)+1]^2=34
解得：a=(1+√34)/5 或 a=(1-√34)/5 (舍去)
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