Question

一道高等数学极限求解题

请帮我看下我哪里做错了
答案是(-1/2)e，不知道错在哪一步了，总之答案算出来不对。

Answer 1

你第一个等号到第二个等号之间的洛必达法则用的不对，第一个等号后面是无穷-无穷形式，需要先通分，再用洛必达法则，你的错误是把极限的四则运算原则的最基本条件给忘了，极限的加减乘除的运算能拆成各自的加减乘除必须要保证第一个极限都存在

Answer 2

第二步到第三步之间的ln(1+x)暂时还不等用x代替
应该是lim(x-->0)[x-(1+x)ln(1+x)]/x^2=lim(x-->0)x-(1+x)(x-x^2/2+0(x^2))/x^2=-1/2

Answer 3

同一楼。减法不能直接等价无穷小代换，要展开到足够阶数才能代换。