Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图象如图所示

（1）求A，w及φ的值；（2）若tanα=2，求f(α+π/8)的值。

Answer 1

∵函数f(x)=Asin(wx+φ)(其中A>0,w>0,0<φ<π/2)
由图示知，f(x)初相角为第一象限角，离Y轴最近的极值点为最大值点
A=2，T/2=5π/8-π/8=π/2==>T=π==>w=2
∴f(x)=2sin(2x+φ)
f(π/8)=2sin(π/4+φ)=2==>π/4+φ=π/2==>φ=π/4
∴f(x)=2sin(2x+π/4)
∵tanα=2
f(α+π/8)= 2sin(2α+π/2)=2cos2α=2*(1-(tanα)^2)/ (1+(tanα)^2)=-6/5