Question

如图，抛物线y=2分之1x²+bx-2与x轴交与A，B两点，与y轴交与点C，且A(-1,0)

如图，抛物线y=2分之1x²+bx-2与x轴交与A，B两点，与y轴交与点C，且A(-1,0)，
(1)求抛物线的解析式，D点坐标
（2）判断△abc的形状，并证明
（3）点m（M，0）是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值。

Answer 1

1. 将点带入，y=1/2x²-3/2x-2，得出b=-1.5，所以y=1/2²-3/2x-2 所以D(3/2 , －25/8 ).
   

2. 因为A(-1，0)，B(4,0),C(0，-2),故AB²=25，AC²=5，BC²=20.所以△ABC是直角三角形。

3. 抛物线对称轴为x=3/2。过点D作关于x轴的对称点D'(3/2 , 25/8 ). 连接CD交x轴于点M',因为两点之间线段最短，所以当M与点M'重合时CM+DM有最小值，带点求出CD'的解析式，然后当y=0时，求出x的值，x的值就为m的值。CD'的解析式为y=41/12x-2。然后计算，当y=0时，41/12x=2，x=24/41。所以m=24/41。
          
   
   

Answer 2

三十四撒打算的撒打算打扫打扫打扫打扫打扫的