Question

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Answer 1

解：（1）若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2；若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．理由如下：
当△ABC是锐角三角形时，如图②，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x，
根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2，
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2，
∴a2+b2=c2+2ax，
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a2+b2＞c2；
当△ABC是钝角三角形时，如图③，
过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为x，则有BD2=a2-x2（7分）
根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2．
即a2+b2+2bx=c2．（9分）
∵b＞0，x＞0，
∴2bx＞0，
∴a2+b2＜c2；

（2）由（1）知，若△ABC是锐角三角形，有a2+b2＞c2；
∵a=1，b=3，
∴c＜

a2+b2    

=

10    

，
又∵2＜c＜4，
∴2＜c＜

10    

．