Question

已知a,b是非零向量，且满足（a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是？

Answer 1

0°（a-2b).a=a的平方-2ab(b-2a)*b=b的平方-2ab所以a的平方=b的平方，又因为2ab是数，不是向量，不然也不会是a的平方了，是吧，ab是非零向量，所以相乘是正数，只有是同一向量了，即方向相同、、、呵呵、明白了吧

Answer 2

解：∵（
a-2b）⊥a，（
b-2a）⊥b，
∴（
a-2b）•a=a2-2
a• b=0，
（
b-2a）•b=b2-2
a•b=0，∴a2=b2=2
a•b，设
a与
b的夹角为θ，
则由两个向量的夹角公式得
cosθ=a•b|a|• |b|=a•ba2=a•b2a •b=12，
∴θ=60°，
故选B．