Question

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OA=OB,OC=OD,角AOB=角COD=90°.MN分别为AC,BD中点,连ON,MN.判断MN与ON的数量关系

Answer 1

证明：MN=√2ON

因为：AO=BO，CO=DO，∠AOC=∠BOD=90°

显然，RT△BOD逆时针旋转90°得到RT△AOC

所以：AC=BD

因为：点M和点N分别是两个直角三角形斜边上的中点

所以：MO=AC/2，NO=BD/2

所以：MO=NO

因为：NO逆时针旋转90°后得到OM

所以：∠MON=90°

所以：等腰直角三角形MON中，MN=√2ON