如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH，求证：∠DHO=
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH，求证：∠DHO=∠DCO...
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH，求证：∠DHO=∠DCO
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∵ABCD是菱形
∴OB=OD
AC⊥BD
∠DCO=∠BAO
∵DH⊥AB,
∴在RT△BDH中：O是斜边BD的中点
∴OH=OB=OD
∴∠OHB=∠OBH=∠OBA
∵∠DHO=∠DHB-∠OHB=90°-∠OHB
∠BAO=∠AOB-∠OBA=90°-∠OBA
∴∠DHO=∠BAO=∠DCO
∴OB=OD
AC⊥BD
∠DCO=∠BAO
∵DH⊥AB,
∴在RT△BDH中：O是斜边BD的中点
∴OH=OB=OD
∴∠OHB=∠OBH=∠OBA
∵∠DHO=∠DHB-∠OHB=90°-∠OHB
∠BAO=∠AOB-∠OBA=90°-∠OBA
∴∠DHO=∠BAO=∠DCO
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