f(x)=根号3sin2x+2sinx^2，求f（x）在区间【0，π/2】的最大值和最小值
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f(x)＝√3sin2x+2sin²x
＝√3sin2x-(1-2sin²x)+1
＝√3sin2x-cos2x+1
＝2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+1
＝2sin(2x-π/6)+1.
∵-1≤sin(2x-π/6)≤1,
∴sin(2x-π/6)＝-1时，f(x)|min＝-1.
sin(2x-π/6)＝1时，f(x)|max＝3。
＝√3sin2x-(1-2sin²x)+1
＝√3sin2x-cos2x+1
＝2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+1
＝2sin(2x-π/6)+1.
∵-1≤sin(2x-π/6)≤1,
∴sin(2x-π/6)＝-1时，f(x)|min＝-1.
sin(2x-π/6)＝1时，f(x)|max＝3。
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