Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α得△A‘B'C'，交AB于E

△BB'E为等腰三角形，求α的大小。

Answer 1

∠DFA为△ACF外角，所以∠DFA=30+α
△ADF为等腰三角形，有三种情况
（1）∠DFA=∠DAF：
∠DAF=∠DFA=30+α，所以∠DAC=∠DAF+∠FAC=60+α
C为旋转中心，CA=CD。∠ADC=∠DAC=60+α
△ACD中，2（60+α）+α=180，α=20
（2）∠DFA=∠FDA=30+α：
CA=CD，∠CAD=∠CDA=30+α
2（30+α）+α=180
α=40
（3）∠FDA=∠FAD
因为CD=CA，∠FDA=∠CAD
所以只有∠FAD=∠CAD，即F在射线AC上。显然不存在
因此α=20或α=40

追问

哪来的D?

追答

就是A次A