Question

为什么ln(1+x)约等于x/(1+x)当x远小于1

如题

Answer 1

此函数可由泰勒公式展开成一个x的n次多项式，由于高中没学，我换一种做法。高中学习了导数，我利用导数证明。当x趋近于0时由导数的意义f'(x)=df(x)/dx.当x趋近于0,df(x0)=f(x0+x)-f(x)=f(x0)'x,所以f(x0+x)=f(x0)+f'(x0)x,令x0=0,则f(x)=f(0)+f'(0)x.此处f(x)=ln(1+x),所以当x趋近于0时有f(x)=ln1+(ln(1+x))'x=x/(1+x).(手打这么多字很辛苦的，给分吧～）

Answer 2

这是大学数学的知识，不需要知道为什么，记住就行了。