Question

观察下列各式:-1乘1/2=-1+1/2, -1/2乘1/3=-1/2+1/3,-1/3乘1/4=-1/3+1/4

（1）你发现了什么规律？
（2）用得到的规律计算：
（-1）X1/2+（-1/2）X1/3+（-1/3）X1/4+……+（-1/2011X1/2012）+（-1/2012*1/2013）

Answer 1

-1乘1/2=-1+1/2,
-1/2乘1/3=-1/2+1/3,
-1/3乘1/4=-1/3+1/4
.....
(1)
-1/n乘1/(n+1)=-1/n+1/(n+1)
(2)
（-1）X1/2+（-1/2）X1/3+（-1/3）X1/4+……+（-1/2011X1/2012）+（-1/2012*1/2013）
=-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+........-1/2011+1/2012-1/2012+1/2013....(前后2项相加为0）
=-1+1/2013
=-2012/2013

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