Question

第一题！！！！！！！！

Answer 1

证明：设AC、DB交点O，连接A’O。
由题意知四边形ABCD是正方形，所以可得AB=DC=BC，AB//DC，进而得∠ABD=∠CDB，∠BAC=∠DCA，所以三角形ABO≌三角形CDO，可得AO=OC、DO=OB。
BO是等腰三角形ABC中线，根据等腰三角形三线合一定理，可得BO⊥AC，亦BD⊥AC。
同理，根据正方体性质，可知A‘B=A’D，A‘O是等腰三角形A’BD中线，即可得A'O⊥BD。
BD垂直于两条相交的直线AC、A'O，所以BD⊥平面ACC’A‘，又因为BD在平面A’BD上，
所以证得平面ACC’A‘⊥平面A’BD。