Question

已知f(x)=x^3+1/2mx^2-2m^2x-4(m为常数，且m>0)有极大值-5/2.

已知f(x)=x^3+1/2mx^2-2m^2x-4(m为常数，且m>0)有极大值-5/2.（1）求m的值（2）求曲线的斜率为2的切线方程
(3)若f(x)在（-1,3）是单调函数求m得取值

Answer 1

对原函数求导，令其=0
因式分解得(3x-2m)(x+m)=0，
x=-m或x=2/3m。
因为有极大值-5/2，
分别代入解得m=1或m=-（3次根号下81/44）（舍）
所以m=1

（2）
由（1）得f‘（x）=3x^2+x-2
令f’（x）=2解得x=1或x=-4/3
所以切点为（1，-9/2）或（-4/3，-76/27） 【这数你自己再算算】
所以切线方程为y=2x-13/2或y=2x-4/27

Answer 2

你那个是2m乘以2x吧，2m的2x次方不太可能吧