如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，CF平分角DCG，AE垂直EF. 求证：AE=EF
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在AB上取一点H，使BH=BE，则AH=EC，△BEH等腰直角三角形，∠BHE＝45°
∴∠AHE=∠ECF=135°
∵AE⊥EF
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵∠AEB+∠BAE=90°
∴∠BAE=∠FEC
∴△AHE≌△ECF
∴AE=EF
∴∠AHE=∠ECF=135°
∵AE⊥EF
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵∠AEB+∠BAE=90°
∴∠BAE=∠FEC
∴△AHE≌△ECF
∴AE=EF
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