Question

设总体x~N(75,100),X1,X2,X3 是容量为3的样本，求p(max(x1,x2,x3)<85)

数理统计的问题，设总体x~N(75,100),X1,X2,X3 是容量为3的样本，求p(max(x1,x2,x3)<85)

Answer 1

P(MAX(X1,X2,X3)<85)=P(X<85)^3=0.8413^3=0.5955

解：

k(x1+x2)^2~x²（1）

√k(x1+x2)~n(0,1)

d(√k(x1+x2))=kd(x1)+kd(x2)=2k=1

k=1/2

标准正态分布N(0,1)这个n=75，σ=10都已知，标准化变幻（60-75）/10~N（0,1），再套公式P的X次幂，乘以1-P的1-X次幂。

扩展子：

在抽样调查中，样本又称作抽样总体。相应地，原总体又称作全及总体。样本总体中的单位数称为样本容量，通常样本单位数达到或超过30个称为大样本，30个以下称为小样本。样本是用来推断总体的。以相对很小的样本总体来推断很大的全及总体，是抽样法的重要特点。

参考资料来源：百度百科-样本总体

Answer 2

P(MAX(X1,X2,X3)<85)=P(X<85)^3=0.8413^3=0.5955。

解：

k(x1+x2)^2~x²（1）

√k(x1+x2)~n(0,1)

d(√k(x1+x2))=kd(x1)+kd(x2)=2k=1

k=1/2

标准正态分布N(0,1)这个n=75，σ=10都已知，标准化变幻（60-75）/10~N（0,1），再套公式P的X次幂，乘以1-P的1-X次幂。

扩展资料

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

Answer 3

P(MAX(X1,X2,X3)<85)=P(X<85)^3=0.8413^3=0.5955