Question

已知二次函数y=-x的平方+(m-2)x+m+1,求当m为何值时，图像与x轴的交点在原点左侧。

Answer 1

1、对方程 -x�0�5+(m-2)x+m+1=0 它的判别式为：
(m-2)�0�5+4(m+1)
=m�0�5-4m+4+4m+4
=m�0�5+8
因：无论m取任何数都有:m�0�5≥0
所以有：m�0�5+8>0 所以原方程必有两个不相等的实数根
即：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

2、设这两个交点坐标为(x1,0),(x2,0)
都在原点的左侧，则有：x1x2>0 得：-(m+1)>0 解得：m<-1
x1+x2<0 得：m-2<0 解得： m<2
综上可得：m<-1

3、二次函数的对称轴为：x=-b/2a=(m-2)/2
对称轴为y轴，则有：(m-2)/2=0
解得：m=2

Answer 2

交点在原点左侧，说明两个根都大于零，所以α+β = m - 2＞0αβ = -m - 1＞0 m＜-1 或 m＞2

Answer 3

设交点为横坐标为x1 ， x2x1+x2=m-2<0x1*x2=-（m+1)>0所以-1<m<2