Question

几个高等代数问题。高分

(1)

为什么dn=x^2+1时，n为偶数。而且A还和那种形式相似啊。
(2)

为什么D5=(x+1)(x-2) d5就等于(x+1)(x-2) 我觉得d5也可以等于x+1或者x-2啊
(3)

为什么f=d1*d2*...dn我觉得一个矩阵如果用d1,d2,dn这种规范性表示，是通过把XE-A作初等变换化为规范型才是d1,d2,...dn这种形式，变换后的规范型行列式才是d1,d2,...dn。但是初等变换没有保持行列式值不变的特性啊。所以原来的f为什么等于d1,d2,...dn啊



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Answer 1

1. 由于x^2+1=0只有虚根i,-i,而虚根成对存在，因而A的特征值之和为0，也就是它的迹为0，再者也可以根据它的有理标准型也就是B，也可以得到迹为0.

2. d1整除d2整除d3....整除dn,如果d5=x+1,则必定d4=x-2,二者互素，矛盾

3. 做初等变换相当于左乘或右乘初等矩阵，而初等矩阵的行列式都是1

  顺便问下，楼主这是要考研的节奏吗。。。

追问

为什么初等矩阵的行列式都是1.这个我觉得你可能还是弄错了。比如E的行列式是1，我把他某行和某列交换位置，行列式反号也不是1.

追答

应该这么说，初等变换保证λ-矩阵等价，等价保证数字矩阵相似，相似保证二者有相同的不变因子，相同的不变因子当然有相同的特征多项式了。还有问题可一起讨论！