Question

已知f(x)是一次函数，且满足3f（x+1）-2f(x-1)=2x+17,求f(x).

Answer 1

因为f(x)是一次函数
所以不妨设f(x)=ax+b
由题意知：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17
合并，得：3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=2x+17
ax+5a+b=2x+17
因为这是一个恒等式，所以有：
ax=2x
5a+b=17
解得：a=2
b=7
所以f(x)=2x+7

Answer 2

小弟来试试吧！~~
因为f(x)是一次函数，设为f(x)=ax+b.设待定系数a、b
因此：
f(x+1)=ax+a+b
f(x-1)=ax-a+b
代入给出的关系得：
3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=2x+17
整理得：
ax+5a-b=2x+17
比较方程两边，得待定系数
a=2
b=7
因此f(x)=2x+7
不知道小弟有没有算错？或者高人们有更好的解法？小弟以作抛砖引玉~~

Answer 3

不要这么设。。。
既然告诉了是一次函数，直接设出解析式就行
解：设f(x)=ax+b
(a≠0)
3f（x+1）－2f（x－1）
=3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]
=ax+5a+b
=2x+17
∴a=2,5a+b=17
a=2,b=7
∴f(x)=2x+7

Answer 4

f(x)是一次函数
设f(x)=kx+b
所以3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=2x+17
(难点)
整理得kx+5k+b=2x+17
根据系数对应kx=2x,5k+b=17
所以k=2,b=7
即f(x)=2x+7

Answer 5

设f(x)=ax+b
则有
3f(x+1)-2f(x-1)=3a(x+1)+3b-2a(x-1)-2b=ax+5a+b=2x+17
因为等式恒等
必有a=25a+b=17==>b=7
所以f(x)=2x+7