Question

点p在y轴上A(4,1)B(1,4)如果△abp是直角三角形求点p的坐标

Answer 1

解：设p点的坐标为（0，y）
由已知，得 AB²=(4-1)²+（1-4）²=18
Ap²=（4-0）²+（1-y）²=y²-2y+17
Bp²=（1-0）²+（4-y）²=y²-8y+17
如果AB是斜边，则 AB²= Ap²+Bp²=2y²-10y+34=18
即 y²-5y+16=0 方程无解，故AB不可为斜边
当Ap为斜边时 Ap²= AB²+Bp²
即： y²-2y+17=18+y²-8y+17 解得 y=3
当Bp为斜边时 Bp²=AB²+A：
即： y²-8y+17=18+y²-2y+17 y无解
所以p点的坐标为（0,3）

追答

当Bp为斜边时 Bp²=AB²+A：
即： y²-8y+17=18+y²-2y+17 y=-3
所以p点的坐标为（0,3）或者 （0，-3）

不好意思，后面错了

好久不做这种题了，有些手生了

在更正一个低级错误

如果AB是斜边，则 AB²= Ap²+Bp²=2y²-10y+34=18
即 y²-5y+8=0 方程无解，故AB不可为斜边