Question

高数求极限问题。如图。

那如果这样理解呢···感觉和洛必达法则又不一样了。

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Answer 1

你这个理解完全正确!

追问

那如果这样理解···那相当于d/dx已经用了一个分母上的x，那就是最后一个红色式子乘以1/x，用重要极限lim (x→0)sinx/x=1那分母上就没有x了···dx=x-0一个x，重要极限一个x，就是x平方了···分母上没有x了,那就变成e^(-cosx)^2把x=0带进去就变成-1/e了···少了一个1/2

Answer 2

这是0/0型极限，你可以用罗比达法则，上下求导.上式中分母是变限积分，求导就是上代上导——下代下导。符号不会输，这是方法。（两次使用罗比达法则 应该就可以了）

追问

那如果这样理解···那相当于d/dx已经用了一个分母上的x，那就是最后一个红色式子乘以1/x，用重要极限lim (x→0)sinx/x=1那分母上就没有x了···dx=x-0一个x，重要极限一个x，就是x平方了···分母上没有x了,那就变成e^(-cosx)^2把x=0带进去就变成-1/e了···少了一个1/2

Answer 3

分子分母都对x求导：
分子变为 e的 -cos^2 x 次方 乘以 -sinx；
分母变为 2x
由于sinx与x是等价无穷小，
因此极限为 -e/2

追问

那如果这样理解···sinx=0,答案就和洛必达法则的不一样了呢？

追答

你把分母忘掉了，-1/2e

追问

我理解这个是变上限的定积分，那么d/du那一串定积分相当于求导啊···求导的话就是变成复合函数的定积分，那么直接就把u带进去并对u求导。就不存在那个分母的问题啊。

追答

求的是整个分式的极限，首先可以看出分子分母的极限都是0，因此用洛必达法则，对分子分母分别求导，分母肯定不能忽略，如果只对分子求导就没有意义了，
洛必达法则是分式上下都要求导

追问

漏了一步···要使用重要极限lim (x→0)sinx/x=1那分母上就没有x了···dx=x-0一个x，重要极限一个x，就是x平方了···分母上没有x了

追答

要想出现 sinx，首先就要求导是吧，这个时候就要分子分母都求导，不可能单独对一个求的