Question

高中数学圆锥曲线与方程的一道题，求详解！图中11题。

图中第十一题。

Answer 1

等轴双曲线
即a'=b'
则渐近线是y=±x
代入椭圆
x²/a²+x²/b²=1
x²=a²b²/(a²+b²)
因为矩形对角线y=±x
所以这是个正方形
边长是2x
所以面积4x²=8
x²=2
a²b²=2a²+2b²
a=√6
所以a²=6
b²=3
c²=3
e=c/a=√2/2
选D

Answer 2

由于双曲线是等轴双曲线,故其渐进线的斜率K=1,即倾斜角是45度,则有渐进线与椭圆交于四个点所构成的四边形是正方形.
设其中一个交点的坐标是(m,m),则有4m^2=8, 即有m=土根号2
又椭圆的长半轴是根号6,即有a=根号6,代入到椭圆中有x^2/6+y^2/b^2=1
即有2/6+2/b^2=1
b^2=3.
e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1-3/6=1/2
e=根号2/2
选择D

Answer 3

D。 交的四边形是正方形。所以交点为(2,2)等几个点，代入椭圆，得到a^2=12.
b^2=6...得到c/a D 选项
根号不好打，我就没打出来