Question

高一数学寒假作业

Answer 1

15)
因为G是三角形ABC的重心，所以向量GA+向量GB+向量GC=向量0
设重心G（xo，yo）
则（xo+2，yo）+（xo-2，yo）+（xo-x，yo-y）=（0，0）
即3xo-x=0，3yo-y=0
又因为顶点C在曲线x^+y^=4上移动，所以9xo^+9yo^=4
即三角形ABC的重心G的轨迹方程为 x^+y^=4/9

16)
P(4,2)是圆C:x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一点,圆上的动点A,B满足∠APB=90°

Q(x,y)
2x=xA+xB,2y=yA+yB
4x^2=(xA+xB)^2
4y^2=(yA^2+yB)^2

x^2+y^2-24x-28y-36=0
(xA)^2+(yA)^2-24xA-28yA-36=0
(xB)^2+(yB)^2-24xB-28yB-36=0
[(xA)^2+(yA)^2-24xA-28yA-36]+[(xB)^2+(yB)^2-24xB-28yB-36]=0
(xA)^2+(xB)^2+(yA)^2+(yB)^2-24*(xA+xB)-28*(yA+yB)-72=0
(xA+xB)^2-2xA*xB+(yA+yB)^2-2yA*yB-24*2x-28*2y-72=0
4x^2+4y^2-48x-56y-72=2(xA*xB+yA*yB)

PA⊥PB
[(yA-2)/(xA-4)]*[(yB-2)/(xB-4)]=-1
(xA-4)*(xB-4)+(yA-2)*(yB-2)=0
xA*xB+yA*yB=4(xA+xB)+2(yA+yB)-20
xA*xB+yA*yB=4*2x+2*2y-20
16x+8y-40=2(xA*xB+yA*yB)

4x^2+4y^2-48x-56y-72=16x+8y-40
x^2+y^2-16x-16y-8=0
AB中点Q的轨迹方程是园:(x-8)^2+(y-8)^2=136

追问

我们现在还没有学习向量 你来一个高一的做法

Answer 2

15.解：设顶点C坐标为（x0,y0），重心G坐标为（x,y），又x=(-2+0+x0)/3，y=(0+(-2)+y0)/3，则x0=3x+2，y0=3y+2，代入方程得，(3x+2)^2+(3y+2)^2=4，整理，得重心G的轨迹方程为9x^2+9y^2+12x+12y+4=0.

追问

再把16题做一下

再把16题做一下