Question

如何求一个一元三次方程的实根有几个利用求导

Answer 1

设想一下一元三次函数，当函数值=定值时，就变成方程了。取原函数求导之后，得出以下的结果，
若有两根，则两根所在就是极值点，函数图象的单调性会在极值点处发生变化，单调区间无论是增-减-增，还是减-增-减，图象至少一次经过x轴
若有一根，则导函数恒不小于0或恒不大于0，原函数单调递增或递减，在实数范围内，由负到正，总会经过x轴
若无实数根，导函数恒大于0或恒小于0，原函数也是单调递增或递减，在实数范围内，由负到正，总会经过x轴函数值=0时，其解就是图象与直线y=0即x轴的交点的横坐标，函数值=其他实数时，对应上下平移即可，因为常数项不影响求导结果一元三次方程其实有求根公式，可在百度百科找到，以上是说明总有一个实根，用高数回答这个问题就更简单了。</ol>