Question

已知x,y为实数,且x方＋xy＋y方＝3,求x2－xy＋y2的最大值和最小值

已知x,y为实数,且x方＋xy＋y方＝3,求x2－xy＋y2的最大值和最小值

Answer 1

∵x,y为实数
∴x方+y方≥2xy
∵题x方＋xy＋y方＝3
x方+y方＝3-xy≥2xy
∴xy≤1
∴x2－xy＋y2=3-2xy≥1（最小值）
∵x方＋xy＋y方＝3
∴x方＋2xy＋y方＝3+xy
∴（x+y）方=3+xy,而x,y为实数
∴3+xy≥0
∴xy≥-3
∴3-2xy≤9(最大值)
很久没算这个了,