Question

已知x>-1,y=x^2+3x+3/x+1的最值

Answer 1

似乎你的题目应是：
y=（x^2+3x+3）/（x+1）
y=[(x+1)^2-2x-1+3x+3]/(x+1)
y=x+1+(x+1+1)/(x+1)
y=x+1+1+1/(x+1)
y=(x+1)+1/(x+1)+1
因x>-1
x+1>0
y>=2根号[（x+1)/(x+1)]+1=3
最小值为3
如果题目是：y=x^2+3x+3/x+1
y'=2x+3-3/x^2
2x^3+3x^2-3=0
y''=2+6/x^3
x>-1
x^3>-1
当xE(-1,0)时，1/x^3<-1
当x>0时，1/x^3>0
y''=2+6/x^3<2-6=-4
xE(-1,0)
y''=2+6/x^3>2
x>0
所以y'=2x+3-3/x^2在(-1,0)时是减的，在x>0时是增的。
所以xE(-1,0）时，y'max=2*(-1)+3-3/1=-2+3-3=-2
所以y'<0
所以xE(-1,0)时，y为减的。此时,ymax为y=1-3-3+1=-4
(因x不等于-1，所以只能趋于-4)
当x趋于0-时，ymin赵于负无穷大。
当x>0时，y'=2x+3-3/x^2为增，ymin趋于负无穷大。
所以在x>0无极值。
综上所述，y在x>-1，并无最值。