Question

已知抛物线y=ax05+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的

交点C。
（1）求抛物线的解析式
（2）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM垂直于BC，垂足为D，求点M的坐标。

Answer 1

解：⑴在直线Y=X-3中，
令X=0，Y=3，
令Y=0，X=3，
∴B(3，0)，C(0，-3)，
Y=aX²+bX+c过A、B、C得方程组：
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-3=c
解得：a=1，b=-2，c=-3。
∴Y=X²-2X-3，
⑵∵OB=OC=3，又OM⊥BC，
∴OM是∠BOC的平分线上的点，
且在第四象限，∴横纵坐标互为相反数，且横坐标为正。
∴Y=-X，代入抛物线解析式：
-X=X²-2X-3，
X²-X-3=0
X=(-1+√13)/2(取正)，
∴M([-1+√13]/2，[1-√13]/2)。