Question

跪求二重积分公式

Answer 1

Answer 2

利用极坐标计算二重积分，有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的。 I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x在区间[0，1]所围成的面积，转换为极坐标后，θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围： 因为y=x的极坐标方程为：rsinθ=rcosθ r=sinθ/cosθ 因为直线y=kx和曲线y=x的交点为(0,0),(k,k),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cosθ],则积分I化为极坐标的积分为 I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)+(rsinθ)rdr =∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cosθ]) =∫(sinθ/cosθ)dθ(θ范围[0,π/4]) =∫(-1/cosθ)dcosθ