Question

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2

若四棱锥B-AA1C1D的体积为3，求BC的长.

Answer 1

依题意知，AB=BB1=2

∵AA1⊥底面ABC，

AA1⊂底面AA1C1C，

∴平面ABC⊥平面AA1C1C，

且平面ABC∩平面AA1C1C=AC

作BE⊥AC，垂足为E，

则BE⊥平面AA1C1C

设BC=a，

在Rt△ABC中，

BE=AB•BC /AC =2a /√ (4+a^2 ) 

∴四棱锥B-AA1C1D的体积

V=1 /3 ×1/ 2 （A1C1+AD）•AA1•BE

=a=3，

即BC=3

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