Question

求此函数是x的几阶无穷小

求详解，谢谢！
这是微积分第二章的内容。所以有没有不用泰勒展开和洛必达法则的方法呢。
谢谢！

Answer 1

当x→0时，f(x) = e^(x^2)-cosx 是x 的 2阶无穷小。

欲说明f(x) = e^(x^2)-cosx 是x 的n阶无穷小，

只需要证明 lim f(x)/x^n = 常数 即可。

先尝试n = 2，

所以当x→0时，f(x) = e^(x^2)-cosx 是x 的 2阶无穷小。

这种题，答案一般都是2阶无穷小。如果不是2阶，再尝试1阶和3阶。

追问

这是微积分第二章的内容。所以有没有不用泰勒展开和洛必达法则的方法呢。
谢谢！

追答

有，等价无穷小代换，但不如洛必达法则来的快。

Answer 2

二阶，泰勒展开