Question

已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+2sinθ）...

已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，试求λ的取值范围．

Answer 1

解：复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，所以m=2cosθ；λ+2sinθ=4-m2，
所以λ=4sin2θ-2sinθ=4(sinθ-14)2-14，当sinθ=-14时函数取得最小值，当sinθ=-1时函数取得最大值，所以-14≤λ ≤6；
所求λ的取值范围：-14≤λ ≤6．