Question

已知平面向量a=(根号3，-1)，向量b=(1/2，根号3/2)若存在不同时为0的实数KT，使得向量

X=A+(T-3)B,向量Y=-KA+TB,且向量X⊥向量Y
求使f(t)大于0的t的取值范围。

Answer 1

平面向量a=(√3，-1)，向量b=(1/2，√3/2)
若存在不同时为0的实数k,t，
使得向量x=a+(k-3)b,向量y=-ka+tb,

且向量X⊥向量Y

∵向量x=a+(k-3)b,向量y=-ka+tb,
向量X⊥向量Y

∴x●y=[a+(k-3)b]●(-ka+tb)=0
即-k|a|²+(k-3)t|b|²+[t-k(k-3)]a●b=0
∵向量a=(√3，-1)，向量b=(1/2，√3/2)
∴|a|²=2,|b|²=1,a●b=√3/2-√3/2=0
∴-2k+(k-3)t=0
∴-2k+kt=3t
（t-2)k=3t
当t=2时，不合题意
t≠2时，k=3t/(t-2)
即k=f(t)=3t/(t-2) （t≠2)
f(t)>0即3t/(t-2)>0
解得t<0或t>2