Question

数学 第17题

第17题 答案2 4

Answer 1

17.②当EH∥BD时，截面EFGH∥BD,截面EFGH与平面BCD交于GF,
∴BD∥GF,②正确，①不正确。
①与②是对立的，∴③不正确。
④本题的面积比是仿射变换下的不变性，以BC,BD,BA为x,y,z轴建立空间斜坐标系，
设C(1，0，0),D(0，1，0),A(0，0，1),G(g,0,0),0<g<1,
则E(0，0，1/2),F(1/2，1/2，0),
直线GF:(x-1/2)/(1/2-g)=(y-1/2)/(1/2)=z/0交BD于M(0，g/(2g-1),0),
EM:x/0=y/[g/(2g-1)]=(z-1/2)/(-1/2)交AD:x/0=y=1-z于H(0，g,1-g),
GH的中点N(g/2,g/2,(1-g)/2),
向量EF=(1/2，1/2，-1/2),
向量EG=(g/2,g/2,-g/2)=gEF,
∴点G在EF上，
∴④正确。
答：②，④.