Question

跪求大神给出这道题的完整答案，谢谢

Answer 1

解，设点M（x1，y1，z1），d=√x1²+y1²+z1²，d²=x1²+y1²+z1²设L=x²+y²+z²+λ（x²+y²-z）+μ（x+y+z-1），所以Lx=2x+2λx+μ，Ly=2y+2λy+μ，Lz=2z-λ+μ，联立x+y+z-1=0，x²+y²=z求解，解得M1（（√3-1）/2，（√3-1）/2，2-√3），M2（（-√3-1）/2，（-√3-1）/2，2+√3），所以dmin=√x1²+y1²+z1²=√（9-5√3），dmax=√x1²+y1²+z1²=√（9+5√3）。求采纳

追问

你确定对吗

追答

对的，书上都这样写的。

加上自己计算，应该没错的。

Answer 2

曲面和三维曲线的知识都忘得差不多了
平面x+y+z=1的一个法向量为（1,1,1），所以椭圆的长轴应该平行于向量（1/2,1/2，-1），长轴的两点应该分别是最小值和最大值
求出在平面内与向量（1/2,1/2，-1）平行的直线，与曲面的交点，这就是了。

希望我的答案对你有帮助，谢谢

追问

能再详细完整点吗，谢谢

追答

我不太喜欢算题，上面只提供了一种思路，与别人的恐怕不太一样。
根据我前面讲的，所求出的直线方程应该为（x-1/2）/X=(Y-1/2)/Y=Z/(Z-1)，即X=Y和2X+Z=1两个式子。然后求直线与抛物面的交点为（（-1-根号三）/2，（-1-根号三）/2.，2+根号3），和（（-1+根号三）/2.，（-1+根号三）/2.，2-根号三），再算出与原点距离，我懒得算

我的解答到此结束，谢谢
希望我的答案对你有帮助