Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为

Answer 1

解：从顶视图可见，底面BCD是一个等腰直三角形，所以BD过球的小圆E，小圆的半径r=1

面ABD⊥面BCD， 所以面ABD在球的大圆上，即正三角形ABD的外接圆，AF=2EF,  F就是球心， 因为BD=2,AE=√3，  AF=2√3/3

外接球的面积=4π（AF）²=4π（2√3/3）² =16π/3

追问

为什么球心在ABD面上 而不是在锥体内呢
有一种构造长方体的方法为什么在此题中不适用呢

追答

很简单，F是正三角形ABD的中心，所以FA=FB=FD，
又三角形FED全等于FEC，得FD=FC, 所以F是球心

追问

有一种构造长方体的方法为什么在此题中不适用呢

追答

方法不是唯一的，用你说的方法必须要有一个类似于正方体的角落，（三条线两两垂直），现在的图形中没有这个条件。