Question

如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PE⊥AB于点F,PE⊥AC于点E,AC边上的高BD=a

（1）试说明PE+PF=a (2)若点P在BC的延长线上，其他条件不变，上述结论还成立吗？如果成立请说明理由：如果不成立，请重新给出一个关于PE、PF、a的关系式，并给出证明。

Answer 1

1）连接AP
S△ABC
=S△ABP)+S△ACP
=(ABxPF)/2+(ACxPE)/2
=[ABx(PF+PE)]/2
又∵S△ABC=（ABxa）/2
∴PF+PE=a

追问

我主要是想要第二个 的证明 。。 只知道结论 PF-PE=a 不懂得证明。

追答

正在证明，稍等

追问

嗯。。

追答

2）P为BC延长线上的点，连接AP
S△ABC
=S△APB-S△APC
=（ABxPF）/2 -(ACxPE)/2
=[AB(PF-PE)]/2
又∵S△ABC=(ACxa)/2
AB=AC
∴PF-PE=a

Answer 2

1）连接AP
S△ABC
=S△ABP)+S△ACP
=(ABxPF)/2+(ACxPE)/2
=[ABx(PF+PE)]/2
又∵S△ABC=（ABxa）/2
∴PF+PE=a
2）P为BC延长线上的点，连接AP
S△ABC
=S△APB-S△APC
=（ABxPF）/2 -(ACxPE)/2
=[AB(PF-PE)]/2
又∵S△ABC=(ACxa)/2
AB=AC
∴PF-PE=a