Question

(数学竞赛)16、如图1所示，在直角梯形ABCD中，ABǁDC，∠B=90°. 动点P从点B出发，

(数学竞赛)16、如图1所示，在直角梯形ABCD中，ABǁDC，∠B=90°. 动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，试求当0≦x≦9时y与x的函数关系式。

Answer 1

解：由图2知：当x=4和x=9时，△ABP的面积相等，
∴BC=4，BC+CD=9，
即CD=5，又知AD=5，
∴在直角梯形ABCD中AD=5，
如图，作DE⊥AB，∵∠B=90°

∴DE=BC=4，在直角△AED中：

AE=根号下AD2−DE2 

  

  =根号下25-16=3

∴AB=AE+EB=3+5=8，
∴S△ABC=0.5×AB×BC=0.5×8×4=16

Answer 2

32！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

追问

为什么

追答

试题分析：
解：由图2知：当x=4和x=9时，△ABP的面积相等，
∴BC=4，BC+CD=9，
即CD=5，又知AD=5，
∴在直角梯形ABCD中AD=5，
如图，作DE⊥AB，∵∠B=90°

∴DE=BC=4，在直角△AED中：AE=
AD2−DE2
=
25−16
=3，
∴AB=AE+EB=3+5=8，
∴S△ABC=
1
2
AB×BC=
1
2
×8×4=16．