初中数学题。今天就要、
如图，半径为2√5的⊙O内有互相垂直的两条弦AB，CD相交于点P。（1）求证PA·PB=PC·PD。（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证EF⊥AD。（3...
如图，半径为2√5的⊙O内有互相垂直的两条弦AB，CD相交于点P。
（1）求证PA·PB=PC·PD。
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证EF⊥AD。
（3）若AB=8,CD=6,求OP的长。
要把过程写出来啊，越清楚越好，只涉及到初中知识。
好的话再加分啊，急。 展开
（1）求证PA·PB=PC·PD。
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证EF⊥AD。
（3）若AB=8,CD=6,求OP的长。
要把过程写出来啊，越清楚越好，只涉及到初中知识。
好的话再加分啊，急。 展开
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(1)角B=角D（同弧所对的圆周角相等）又垂直可得
三角形ADP与三角形CBP相似
PA/PC=PD/PB PA*PB=PC*PD
(2)可知FP=FB 角FPB=角B 又角B=角D
角D=角FPB=角APE 又角D+角A=90度 所以角APE+角A=90度
所以角AEP=90度 EF垂直AD
（3）垂径定理知 O到AB的距离的平方是 2倍根号5的平方-4的平方=4
O到CD的距离的平方是 2倍根号5的平方-3的平方=11
过O作AB、CD的垂线与P围成矩形 它的对角线OP=根号15
三角形ADP与三角形CBP相似
PA/PC=PD/PB PA*PB=PC*PD
(2)可知FP=FB 角FPB=角B 又角B=角D
角D=角FPB=角APE 又角D+角A=90度 所以角APE+角A=90度
所以角AEP=90度 EF垂直AD
（3）垂径定理知 O到AB的距离的平方是 2倍根号5的平方-4的平方=4
O到CD的距离的平方是 2倍根号5的平方-3的平方=11
过O作AB、CD的垂线与P围成矩形 它的对角线OP=根号15
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