Question

已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1)若x=-1/3是f(x) 的极值点. 求f(x)

在[1,a] 上的最大值.

Answer 1

x=-1/3是它的极值点，所以f(x)的一阶导等于0，f(x)'=3x^2-2ax-3=0 ;解之得a=4;所以f(x)=x^3-4x^2-3x;令f(x)'=3x^2-4x^2-3=0;求出它的全部极值点x1=-1/3,x2=3所以f(x)在负无穷到-1/3之间是单调递增，在（-1/3，3）单调递减；在（3，正无穷）单调递增；所以只需要比较发f(x=1)和f(x=4)的大小；f(x=1)=-6;f(x=4)=-12,所以f(x)在(1,4)上的最大值是f(x=1)=-6.